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Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 1

À la queue leu leu

Alma, Baba, Chouki, Dumy et Elpha ont participé à une course.
 Chouki est arrivé avant Dumy.
 Elpha n’est pas la dernière.
 Alma est entre Baba et Chouki.
 Baba est arrivé avant tous les autres.
 Chouki est arrivé troisième.

Donnez l’ordre d’arrivée de la course :
N°arrivée

Nom

1er

2ème

3ème

4ème

5ème

À découper pour manipuler les images :

Alma
Alma

Baba
Baba

Chouki
Chouky

Dumy

Elpha

Chouki
Chouky

Dumy

Elpha

Chouki
Chouky

Dumy

Elpha

Chouki
Chouky

Dumy

Elpha

Baba
Baba

Alma
Alma

Baba
Baba

Baba
Baba

Alma
Alma

Baba
Baba

Baba
Baba

Alma
Alma

Baba
Baba

Baba
Baba

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018

étape 1 – exercice 2

La chaîne des différences
Voici huit photos sur lesquelles on voit l’épouvantail dans un jardin. Parfois, un oiseau
vient se poser sur son chapeau. Quelquefois, un lapin vient rôder à son pied. De temps en
temps, le jardinier oublie sa bêche.
On a marqué ces photos A, B, C, D, E, F, G, H comme ci-dessous :

Xavier choisit une photo, celle appelée D. Il veut ranger toutes les photos : deux photos
qui se suivent ont une seule différence. (Il y a plusieurs solutions).
Donnez une solution.
D
Encore plus fort !
Construisez une ronde de photos : deux photos qui se suivent, ont une seule différence
et on revient à la photo de départ !
D

D
.

À découper pour manipuler les photos :

À découper pour manipuler les photos :

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 3

L’étrange bête Têtou

Des bêtes Têtou viennent s’allonger sur cette couverture quadrillée.

Quel est le plus grand nombre possible de bêtes qui peuvent s’allonger, sans dépasser
de la couverture et sans se « chevaucher » ?

À découper pour manipuler :

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 4

Les dominos
Voici une grille de nombres (de 0 à 6)
0

5

1

4

1

0

3

2

6

3

4

5

3

1

0

3

4

6

4

6

3

3

2

2

0

2

4

5

3

0

2

3

1

5

2

6

Trouvez tous les dominos dont la somme des nombres donne 6.
(Les dominos peuvent être dans les deux sens, ils recouvrent deux cases horizontalement
ou verticalement.)

Combien avez-vous trouvé de dominos ?

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 5

Des chiffres et des nombres

Julia est amoureuse des chiffres 1 et 2. Elle s’amuse à écrire des nombres de deux chiffres
en n’utilisant que des 1 ou des 2.
Trouvez tous les nombres de deux chiffres que Julia peut écrire.

Calculez la somme de tous ces nombres.

Question supplémentaire pour les volontaires : donnez la liste de tous les nombres de
trois chiffres que Julia pourrait écrire.

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 6

Case par case
Lucien participe à un jeu de piste et il doit trouver un indice dans une maison située rue
Diderot. Pour connaître le numéro de la maison, il doit résoudre l’énigme suivante :
A

B

C

D

1

2

3

A1

B2

A2

B3

D2

Quel est le numéro de la maison ?

A3

C1

B1

C2

D3

C3

D1

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 7

Feuille de vigne
Voici une feuille de vigne, partagée en cinq zones.
On dispose de pions marqués de 1 à 11. On a déjà placé le 1, le 2 et le 10 sur les cases A,
B et C.
Placez les autres pions sur les lettres pour que chaque zone ait un total de 21. Indiquez
dans le tableau la valeur de chaque lettre.

A

B

C

2

1

10

D

E

F

G

H

I

J

K

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 8

La star de l’escalier
Escalitor est spécialiste en escaliers d’un cube de large.
Hier, il a construit un escalier avec quinze cubes.

Aujourd’hui, il dispose de 415 cubes pour construire un nouvel escalier.

Combien de cubes doit-il placer sur la rangée du bas pour utiliser le plus possible de
cubes parmi les 415 ?

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 9

Gourmandises

Vanessa fabrique des chocolats fourrés à la noix, à la noisette ou aux amandes.
Elle a du chocolat blanc, du chocolat noir, du chocolat au lait.
Elle utilise des moules ronds ou des moules rectangulaires.
Par exemple : dans un moule rond, elle fabrique un chocolat noir fourré à la noisette.

Combien peut-elle faire de sortes de chocolats fourrés ?

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 10

Toujours plus !

Quel est le nombre de triangles à l’étape 5 ?

Quel est le nombre de triangles à l’étape 10 ?

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 11

La salière

Julie a réalisé une salière en papier puis déplié complètement la
construction.

Elle obtient cette configuration de plis :
Julie sait que deux points sont nécessaires pour tracer un segment avec une règle non
graduée.
Elle affirme qu’il est possible de reproduire tous les plis de la salière dépliée, dans leur
position exacte, sans mesurer, avec une règle non graduée et un crayon de papier,
uniquement à partir d’un carré sur lequel on aurait placé des points.

carré 1

Quel carré doit-elle utiliser ?

carré 2

carré 3

carré 4

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 12

Le chemin des nombres
Pour réaliser une frise le long du couloir de l’école, on a dessiné les dix chiffres dans des
carrés de 4 dm de côté (voir figures ci-dessous).
4 dm

La frise est composée de la suite des nombres entiers (de 0 à ….) mis bout à bout, comme
celle commencée ci-dessous où l’on a déjà écrit les nombres de 0 à 12 :

Le couloir mesure 32 m.

Quel sera le dernier chiffre inscrit au bout du couloir ?

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 13

Au secours !
Victorine, la fée malicieuse, a transformé la table de multiplication des nombres de 1 à 5.
Elle a codé les chiffres. Et en plus, sur la première ligne et la première colonne, elle a
inscrit les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 dans le désordre.

Retrouvez les chiffres correspondant aux symboles.

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 14

Retour à la case départ

Quel nombre peut-on mettre dans la case coloriée ?

Rallye Mathématique des écoles de Bourgogne et Franche-Comté - 2018
étape 1 – exercice 15

Les immeubles
Olivia, Éthan, Nordine et Sophie habitent dans un quartier où les immeubles ont 1, 2, 3 ou
4 étages. Les immeubles sont placés les uns à côté des autres.
Dans cet exemple, on indique dans le tableau que l’on voit quatre immeubles côte à côte,
qui ont, de gauche à droite, 2 étages, 3 étages, 4 étages et 1 étage.

2

3

4

1

Quand on les regarde de côté, on ne peut pas les voir tous car un grand immeuble cache
un plus petit placé derrière.

D’ici on voit trois
immeubles.

3

D’ici on voit deux
immeubles.

2

On code ainsi dans un même tableau ce que deux personnes voient :

Depuis ce point de
vue, on voit 3
immeubles

Depuis ce point de
vue, on voit 2
immeubles

3 2

3

4

1 2

Les quatre enfants regardent un groupe d’immeubles, chacun d’un point de vue différent.
Chaque enfant note le nombre d’immeubles qu’il voit de son point de vue. Sur chaque
alignement d’immeubles, il y a un immeuble de 1 étage, un immeuble de 2 étages et un
immeuble de 3 étages. Ils regroupent leurs observations dans un tableau.
Nordine

1

Olivia

2

3

1

3

2

2

2

1
2

2

Éthan

1

Sophie

Complétez ce tableau en indiquant dans chaque case le nombre d’étages de chacun des
neufs immeubles.

Les quatre enfants regardent maintenant un groupe de 16 immeubles. Sur chaque
alignement d’immeubles, il y a un immeuble de 1 étage, un immeuble de 2 étages, un
immeuble de 3 étages et un immeuble de 4 étages. Ils notent leurs observations dans le
tableau ci-dessous :
Nordine

2

1

3

2

2

3

4

1
Éthan

Olivia

1

3

2

2
2

3

1

2

Sophie

Complétez ce tableau en indiquant dans chaque case le nombre d’étages de chacun des
seize immeubles.